孩子2周半了，咳嗽但不发烧可能是由多种原因引起的，以下是一些常见的原因：
1.呼吸道感染：这是最常见的原因之一，如感冒、流感、肺炎等。病毒或细菌感染呼吸道会导致咳嗽，但不一定会引起发烧。
2.过敏：孩子可能对空气中的过敏原，如花粉、灰尘、宠物毛发等过敏，引起咳嗽。
3.气候变化：气温变化、干燥的空气或空气污染等也可能刺激孩子的呼吸道，导致咳嗽。
4.气道刺激物：孩子吸入烟雾、化学物质或其他刺激性气体，也可能引起咳嗽。
5.胃酸反流：胃酸反流到食管，刺激喉部，也会导致咳嗽。
6.其他原因：如呼吸道异物、先天性气道异常、咳嗽变异性哮喘等也可能引起咳嗽。
需要注意的是，如果孩子的咳嗽持续时间较长、伴有其他症状，如呼吸急促、喘息、咳痰等，或者咳嗽加重，应及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。
此外，不建议自行给孩子使用抗生素，因为抗生素对病毒感染无效，而且滥用抗生素可能会导致耐药性的产生。在使用任何药物之前，最好先咨询医生的意见。
