当婴儿发烧到37.7℃时，家长可以采取以下措施：
1.观察婴儿的症状：除了发烧，还需要注意婴儿是否有其他不适症状，如咳嗽、流鼻涕、呼吸急促、呕吐、腹泻等。
2.保持婴儿舒适：给婴儿穿着轻薄、透气的衣物，保持室内温度适宜，避免过热或过冷。
3.补充水分：发烧会导致婴儿体内水分流失，因此需要给婴儿多喝水，以保持身体水分平衡。
4.物理降温：可以使用温水擦拭婴儿的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助降低体温。
5.监测体温：定期测量婴儿的体温，记录体温变化情况。
6.避免过度包裹：不要给婴儿过度包裹，以免影响散热。
7.就医咨询：如果婴儿的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、精神萎靡、皮疹等，应及时就医，咨询医生的建议。
需要注意的是，37.7℃对于婴儿来说可能是正常的体温波动范围，也可能是疾病的早期症状。因此，家长需要密切观察婴儿的情况，并根据医生的建议进行处理。同时，不要自行给婴儿使用退烧药，除非医生特别建议。
